A forma correta de escrita da palavra é coincidência. A palavra conhecidência está errada.
O substantivo feminino coincidência se refere à ocorrência de acontecimentos ao acaso que parecem ter uma relação entre si, bem como a uma igualdade, similaridade ou conformidade entre duas ou mais coisas.
Refere-se também à ocorrência em simultâneo de vários acontecimentos, bem como à ocupação do mesmo espaço. Significa ainda uma confluência de coisas para um fim comum.
A palavra coincidência poderá ter duas origens distintas.
Poderá ser formada a partir de derivação sufixal, sendo acrescentado o sufixo -ência ao verbo coincidir: coincidir + -ência. O sufixo -ência é um sufixo nominal que forma um substantivo a partir de um verbo e se refere ao resultado de uma determinada ação. Neste caso, refere-se ao resultado de coincidir.
Poderá ainda ser formada a partir de derivação prefixal, sendo acrescentado o prefixo co- ao substantivo incidência: co- + incidência. O prefixo co-, de origem latina, significa companhia, união, simultaneidade, ou seja, uma incidência, acontecimento ou ocorrência em simultâneo.
Assim, a palavra coincidência e todas as palavras cognatas de coincidência deverão ser escritas com co na primeira sílaba e in na segunda sílaba: