A forma correta de escrita da palavra é sem-número, com hífen, se pretendemos referir algo que se apresenta em grande quantidade:
A expressão sem número, sem hífen, indica simplesmente algo que não tem número.
Exemplo com sem-número:
Há um sem-número de documentos para serem arquivados.
Exemplo com sem número:
Este cartão de sócio está sem número.
Sem-número refere a uma quantidade imensa e indefinida, sendo sinônimo de: infinidade, sem-fim, pluralidade, multiplicidade, abundância, profusão e imensidão, entre outros.
Exemplos com sem-número:
A expressão sem número não é uma expressão com significado próprio, sendo o simples seguimento do advérbio sem e do substantivo número: cartão sem número, porta sem número, encomenda sem número,...
Exemplos com sem número:
O plural de sem-número é sem-número:
Sem-número é um substantivo de dois números. Assim, permanece invariável, apresentando sempre a mesma forma, que é comum aos dois números (plural e singular).
As palavras compostas com a preposição sem formam o plural de duas formas distintas. As palavras que têm um sentido substantivo variam em número, havendo a flexão do segundo elemento. As palavras que têm um sentido adjetivo permanecem invariáveis.
Exemplos com plural invariável:
Exemplos com flexão em número: