A forma correta de escrita da locução é a pé, sem acento indicador de crase. A locução à pé, com acento indicador de crase, está errada.
Devemos utilizar a expressão a pé sempre que quisermos indicar que uma pessoa está andando, ou seja, deslocando-se pelos seus próprios pés, sem usar um meio de transporte.
A crase é a contração de duas vogais iguais, sendo representada com acento grave: a + a = à. Sendo a contração mais comum a da preposição a com o artigo definido feminino a, nunca ocorre crase antes de um substantivo masculino.
Assim, não ocorre crase antes do substantivo pé, por ser um substantivo masculino. A vogal a na expressão a pé é unicamente uma preposição.
Existem diversas outras expressões no português onde também não ocorre crase visto se tratar de substantivos masculinos:
Há, contudo, expressões que levam crase, visto serem compostas por substantivos femininos:
Existem também as expressões sinônimas em pé e de pé, que indicam algo ou alguém que se encontra numa posição vertical, erguido. Significam também que algo está confirmado, que se mantém sem alterações, permanecendo firme.
Exemplos com em pé e de pé: