As duas formas são corretas. A palavra personagem pode ser usada tanto no feminino - a personagem - como no masculino - o personagem.
O vocabulário ortográfico da Academia Brasileira de Letras e vários dicionários classificam a palavra personagem como um substantivo de dois gêneros, ou seja, como um substantivo que apresenta sempre a mesma forma, quer no gênero feminino, quer no gênero masculino: a personagem - o personagem.
Apesar disso, muitos autores defendem que deve haver uma preferência pela forma feminina - a personagem. Isso porque, antigamente, a palavra personagem atuava apenas como um substantivo feminino.
Normalmente, na língua portuguesa, os substantivos acabados em -agem são femininos: barragem, tatuagem, garagem, passagem, viagem…
A palavra personagem se refere a uma figura dramática ou de ficção, bem como a um protagonista ou a uma pessoa importante e tem sua origem na palavra em francês personnage.
Talvez por influência da regra do francês em que as palavras terminadas em -age são masculinas ou devido à tendência natural da língua portuguesa para distinguir o masculino do feminino, a palavra personagem sofreu uma evolução na língua portuguesa, apresentando atualmente a flexão dos seus determinantes no feminino e no masculino: