A forma correta de escrita da palavra é apesar, escrita de forma junta, sempre que se tratar de um advérbio. Apesar transmite uma ideia contrária a uma afirmação feita antes. Este advérbio é usado maioritariamente na locução prepositiva apesar de, sinônima de: ainda que, mesmo que, independentemente de, não obstante,...
Uma locução prepositiva é um conjunto de duas ou mais palavras em que a última é uma preposição. Existem várias locuções prepositivas na língua portuguesa: a fim de, em vez de, abaixo de, ao invés de, através de, à custa de, depois de, a par de, sob pena de, além de, graças a, diante de, …
Podemos utilizar a pesar, escrito de forma separada, como a forma do verbo pesar no infinitivo impessoal com a preposição a. Esta construção frásica é, porém, mais comum no português falado em Portugal, uma vez que no Brasil o gerúndio é a forma mais utilizada:
Podemos verificar estas duas formas de conjugação em todos os verbos existentes.