A forma correta de escrita é a ponto de, apenas com a preposição a, se quisermos referir algo que está prestes a acontecer: a ponto de chorar, a ponto de desistir, a ponto de se manifestar,... A expressão ao ponto de é usada apenas quando ponto assume a função de um substantivo: ao ponto de partida, ao ponto de ebulição,...
A locução adverbial a ponto de apresenta um significado próprio, sendo sinônima de prestes a, quase a, na iminência de.
Exemplos:
A expressão ao ponto de não apresenta um sentido próprio, ocorrendo apenas quando a palavra ponto assume a função de um substantivo e vem depois de um verbo regido pela preposição a (voltar a, chegar a,...), ocorrendo a contração dessa preposição com o artigo definido o que define o substantivo ponto: a + o = ao.
Exemplos: