As duas formas, com hífen e sem hífen, estão corretas.
Abaixo-assinado, com hífen, se refere a um documento.
Abaixo assinado, sem hífen, se refere a uma pessoa que assina esse documento.
Abaixo-assinado, com hífen, é um substantivo composto masculino. Refere-se a um documento assinado por diversas pessoas usado para expressar uma oposição ou protesto, representar um interesse coletivo, realizar um pedido,... É destinado, habitualmente, a alguma autoridade com poder de decisão.
O substantivo abaixo-assinado varia em número, apresentando uma forma para o singular e outra para o plural, mas não varia em gênero. O plural de abaixo-assinado é abaixo-assinados.
Abaixo-assinado é sinônimo de petição, subscrição e requerimento.
Abaixo assinado, sem hífen, é uma expressão indicativa dos signatários de um documento. É o mesmo que assinado abaixo, significando que alguém tem a sua assinatura escrita abaixo.
A expressão abaixo assinado sofre flexão em gênero e número: