A palavra acontecesse está correta, sendo uma forma conjugada do verbo acontecer. A palavra acontecece está errada. A palavra acontece-se também está certa, mas tem pouco uso, sendo mais usada a forma negativa (não se acontece) ou plural (acontecem-se).
A pronúncia das duas palavras é diferente. Em acontecesse, a sílaba tônica é ces (a-con-te-CEs-se) e em acontece-se a sílaba tônica é te. (a-con-TE-ce-se).
Acontecesse é a forma do verbo acontecer conjugado na 1.ª ou 3.ª pessoa do singular do pretérito imperfeito do subjuntivo: se eu acontecesse, se ele acontecesse.
Exemplo: Parabéns a você, que fez com que esse evento acontecesse!
Acontece-se é a forma do verbo acontecer conjugado na 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo com a partícula se, que atua como partícula apassivadora. É equivalente a: se acontece.
Exemplo: Não se acontece nada de importante aqui.
O verbo acontecer é um verbo defectivo unipessoal, ou seja, apresenta um sujeito, mas é conjugado apenas na 3.ª pessoa do singular e na 3.ª pessoa do plural.
Contudo, quando um verbo unipessoal é utilizado com sentido figurado, deixa de ser unipessoal, passando a ser conjugado nas diversas pessoas.
Acontecesse está no pretérito imperfeito do subjuntivo. Esse tempo verbal é muito utilizado na expressão de desejos, probabilidades e acontecimentos que estão condicionados por outros. É sempre escrito com ss nas suas terminações.
Terminações dos verbos no pretérito imperfeito do subjuntivo:
(Eu) radical + -sse
(Tu) radical + -sses
(Ele) radical + -sse
(Nós) radical + -ssemos
(Vós) radical + -sseis
(Eles) radical + -ssem
Verbo acontecer - Pretérito imperfeito do subjuntivo:
(Se eu) acontecesse
(Se tu) acontecesses
(Se ele) acontecesse
(Se nós) acontecêssemos
(Se vós) acontecêsseis
(Se eles) acontecessem
Embora possa estar gramaticalmente correto, o uso do verbo acontecer com a partícula apassivadora se é muito reduzido. A partícula se pode, inclusivamente, ser retirada da frase.