A forma correta de escrita da palavra é adiante. As formas a diante e à diante estão erradas. A palavra adiante deverá ser escrita de forma junta, numa só palavra, e sem acento grave porque não ocorre crase.
O advérbio adiante se refere indica um posicionamento à frente ou mais para a frente, em primeiro lugar, na dianteira, na vanguarda. Indica também algo que acontecerá em tempo posterior, mais tarde, futuramente.
A palavra adiante poderá ser usada ainda como uma interjeição que incentiva para avançar, como: Adiante! Avante! Eia! Arriba!
Embora apresentem significados próximos, esses dois advérbios são usados em situações diferentes.
Adiante transmite uma noção de movimento para a frente:
Diante transmite uma noção mais estática, de estar em frente:
Exemplos com adiante e diante:
Adiante é também a forma conjugada do verbo adiantar na 1.ª e 3.ª pessoa do singular do presente do subjuntivo e na 3.ª pessoa do singular do imperativo. O verbo adiantar indica, principalmente o ato de deslocar para a frente e fazer acontecer mais rápido ou antes do tempo previsto. Pode indicar também o ato de fazer progredir, ter proveito ou benefício e comunicar de forma antecipada, entre outros.
Verbo adiantar - presente do subjuntivo:
(Que eu) adiante
(Que tu) adiantes
(Que ele) adiante
(Que nós) adiantemos
(Que vós) adianteis
(Que eles) adiantem
Verbo adiantar - imperativo:
(Eu) ---
(Tu) adianta
(Ele) adiante
(Nós) adiantemos
(Vós) adiantai
(Eles) adiantem