A forma correta de escrita da palavra é age, com g. A palavra aje, com j, está errada.
Age é a forma conjugada do verbo agir na 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo ou na 2.ª pessoa do singular do imperativo.
Verbo agir - Presente do indicativo:
(Eu) ajo
(Tu) ages
(Ele) age
(Nós) agimos
(Vós) agis
(Eles) agem
Verbo agir - Imperativo:
(Eu) ---
(Tu) age
(Ele) aja
(Nós) ajamos
(Vós) agi
(Eles) ajam
O verbo agir se refere ao ato de atuar, de operar, de fazer alguma coisa, ou seja, de tomar uma providência, de exercer uma atividade, de produzir um efeito, de provocar uma reação,… Pode significar também o modo de proceder, de se comportar.
O verbo agir tem sua origem na palavra em latim agere, devendo assim ser escrito com g e não com j na sua forma infinitiva e na maioria das suas formas conjugadas.
Apesar disso, há algumas formas conjugadas no presente do indicativo, no presente do subjuntivo e no imperativo que são escritas com j para manter a sonoridade. Isso acontece antes da vogal a e da vogal o.
Pretérito perfeito do indicativo: eu agi, tu agiste, ele agiu,…
Pretérito imperfeito do indicativo: eu agia, tu agias, ele agia,…
Futuro do subjuntivo: quando eu agir, quando tu agires, quando ele agir,…
Presente do indicativo: eu ajo.
Presente do subjuntivo: que eu aja, que tu ajas, que ele aja,…
Imperativo: aja ele, ajamos nós, ajam eles.