Estas duas formas - agente e a gente - estão corretas e existem na língua portuguesa. Seus significados, porém, são diferentes e devem ser usadas em situações diferentes.
A gente, escrito separado, é uma locução pronominal equivalente ao pronome pessoal reto nós:
Agente, escrito junto, é um substantivo comum e se refere à pessoa que faz algo:
A gente é uma locução pronominal formada pelo artigo definido feminino a e pelo substantivo gente, que se refere a um conjunto de pessoas, à população, humanidade, povo.
A expressão a gente é semanticamente equivalente ao pronome pessoal reto nós e gramaticalmente equivalente ao pronome pessoal reto ela, devendo assim o verbo ser conjugado na terceira pessoa do singular.
Exprime um sujeito indeterminado, ou seja, as pessoas que falam (nós) ou as pessoas em geral (todos). Esta expressão deverá ser utilizada apenas numa linguagem informal.
Agente tem sua origem na palavra em latim agens e se refere ao sujeito da ação, ou seja, à pessoa que atua, opera, faz. Indica principalmente um administrador de uma agência, um intermediário em negociações comerciais, um agente secreto ou um guarda policial. Pode indicar também aquilo que origina ou impulsiona algo.
Agente é, assim, sinônimo de procurador, gestor, gerente, agenciador, intermediário, negociador, espião, investigador, policial, motivo, causa, motivador, causador e promotor, entre outros.
Agente é um adjetivo e um substantivo de dois gêneros porque apresenta sempre a mesma forma, quer no gênero feminino, quer no gênero masculino: o agente - a agente.
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