As duas palavras estão corretas e existem na língua portuguesa. Podemos utilizar os verbos alevantar e levantar sempre que quisermos referir o ato de se pôr de pé, erguer, elevar, aumentar a altura ou intensidade, altear, arrebitar, hastear, provocar. O verbo levantar é tido como o mais correto e socialmente aceite, sendo o mais utilizado. A palavra alevantar, embora com um uso mais popular, aparece em dicionários como sendo o mesmo que levantar.
Os verbos alevantar e levantar têm sua origem na palavra em latim levantare. A palavra alevantar é ainda formada a partir de derivação prefixal, ou seja, é acrescentado um prefixo a uma palavra já existente. Neste caso temos o prefixo a- mais o verbo levantar.
O prefixo a- significa afastamento ou separação quando de origem grega, mas poderá significar afastamento, separação ou uma aproximação, a realização de um movimento para mais perto, mais junto, quando de origem latina.
Contudo, na palavra alevantar, este prefixo funciona como um elemento protético, ou seja, um elemento com valor expletivo que não provoca qualquer alteração de sentido, não trazendo nenhuma nova ideia ou significado à palavra mãe. É utilizado apenas como apoio fonético sendo, assim, dispensável.
Exemplos:
Tenho que me levantar, mas tenho tanta preguiça!
Tenho que me alevantar, mas tenho tanta preguiça!
Levante sua cabeça e não se sinta derrotada.
Alevante sua cabeça e não se sinta derrotada.
Seu comportamento suspeito levantou dúvidas sobre suas intenções.
Seu comportamento suspeito alevantou dúvidas sobre suas intenções.
Existem, na língua portuguesa, palavras que apresentam mais do que uma grafia correta. A estas palavras chamamos formas gráficas variantes. Embora haja sempre uma forma preferida e mais utilizada pelos falantes, todas as formas são corretas.