As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. A palavra análise, com acento agudo, é um substantivo feminino, sinônimo de estudo e avaliação. A palavra analise, sem acentuação gráfica, é uma forma conjugada do verbo analisar, sinônimo de examinar e estudar.
A pronúncia das duas palavras é diferente. Em análise (a-ná-li-se) a sílaba tônica é o ná e em analise (a-na-li-se) a sílaba tônica é o li. Assim, análise é uma palavra proparoxítona e analise é uma palavra paroxítona.
Devemos utilizar o substantivo feminino análise para referir um exame, uma crítica, uma investigação, uma avaliação ou o resultado de um estudo.
Analise é a forma conjugada do verbo analisar na 1.ª e na 3.ª pessoa do singular do presente do subjuntivo ou na 3.ª pessoa do singular do imperativo. Analisar indica o ato de examinar, observar, criticar e estudar, entre outros.
Verbo analisar - presente do subjuntivo:
(Que eu) analise
(Que tu) analises
(Que ele) analise
(Que nós) analisemos
(Que vós) analiseis
(Que eles) analisem
Verbo analisar - imperativo:
(Eu) ---
(Tu) analisa
(Ele) analise
(Nós) analisemos
(Vós) analisai
(Eles) analisem