As três formas estão corretas, mas apresentam intenções comunicativas diferentes.
A palavra Ano-Novo, com hífen e maiúsculas, indica a festa de passagem de ano, ou seja, o Réveillon.
A palavra ano-novo, com hífen e minúsculas, indica o ano que começa, bem como o primeiro dia do ano.
A expressão ano novo, sem hífen e minúsculas, indica um ano que é novo, sendo o contrário de ano velho.
Em se referindo ao Réveillon, deve ser usada a letra maiúscula em Ano-Novo, visto se tratar do nome próprio de uma festividade. Segundo o Novo Acordo Ortográfico, os nomes de festas e festividades deverão ser escritos com letra inicial maiúscula.
Exemplos com Ano-Novo:
Segundo os dicionários, a palavra ano-novo indica o primeiro dia do ano, bem como o ano que começa, indicando o ano entrante. É sinônima de ano-bom.
Exemplos com ano-novo:
A expressão ano novo é a simples sequência do adjetivo novo caracterizando o substantivo ano. É o contrário de ano velho.
Exemplos com ano novo:
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Em Portugal é correta a escrita da expressão Ano Novo, sem hífen, para indicar a festa da passagem de ano.