As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Geram alguma confusão entre os falantes porque ambas atuam como prefixos com significados distintos, devendo ser usadas em situações diferentes. O prefixo ante é de origem latina e significa algo anterior, sendo sinônimo de pré. O prefixo anti é de origem grega e significa uma oposição, uma ação contrária, sendo sinônimo de contra.
Exemplos:
Segundo o Novo Acordo Ortográfico, o hífen é utilizado apenas quando o prefixo termina com a mesma letra que começa a segunda palavra ou quando a segunda palavra começa com h.
Exemplos com prefixo ante: ante-estreia, ante-histórico, ante-hipófise,…
Exemplos com prefixo anti: anti-inflamatório, anti-infeccioso, anti-higiênico, anti-histamínico, …
Em todas as outras situações, o prefixo é escrito junto à palavra já existente.
Exemplos com prefixo ante: antebraço, anteface, antepeitoral, antecâmara, anteato, antenascer,…
Exemplos com prefixo anti: anticoncepcional, antibacteriano, anticaspa, antidepressivo,…
Salienta-se que nas formações em que o prefixo termina em vogal e a segunda palavra começa com as consoantes r ou s, estas consoantes deverão ser duplicadas.
Exemplos com prefixo ante: antessocrático, antessacristia, antessujeito, anterreforma, anterrepublicano, anterreal,…
Exemplos com prefixo anti: antirracionalismo, antirroubo, antirrugas, antissocial, antisséptico,…
Além de ser um prefixo, a palavra ante pode ser também uma preposição ou um sufixo. Enquanto preposição, refere-se a algo que está em frente a ou na presença de. Pode indicar também algo em consequência de ou em vista de.
Exemplos:
Enquanto sufixo, forma substantivos a partir de verbos, indicando o agente da ação (estudante, navegante, mutante, farsante,…). Forma também adjetivos a partir de verbos, indicando a qualidade ou estado de algo (falante, tolerante, semelhante, minguante,…).