A palavra aparte e a locução à parte existem na língua portuguesa e estão corretas. Contudo, seus significados são diferentes e devem ser usadas em situações diferentes.
Quando usar à parte?
À parte é uma locução adverbial que significa algo feito em separado e algo que está separado do grupo, bem como algo que não deve ser tido em conta.
Exemplo: Modéstia à parte, eu fui a melhor dançarina do grupo.
Quando usar o substantivo aparte?
O substantivo aparte se refere, principalmente, a uma palavra ou frase que interrompe quem fala.
Exemplo: Gostaria de fazer um aparte. Posso?
Quando usar a forma verbal aparte?
Aparte é uma forma conjugada do verbo apartar.
Exemplo: Por favor, aparte a comida boa da comida estragada.
A locução adverbial à parte se refere, principalmente, a algo feito em separado, ou seja, isoladamente, em particular, de lado. Pode indicar também algo ou alguém que está separado do grupo, estando isolado, apartado e afastado. É, ainda, sinônima de: além de, sem contar com, exceto, fora,…
A expressão à parte deverá ser sempre escrita com acento grave indicativo de crase porque ocorre a contração da preposição a com o artigo definido feminino a da palavra feminina parte: a a parte = à parte.
Essa contração é facilmente verificável se alterarmos o substantivo feminino parte para um substantivo masculino equivalente, como lado: a o lado = ao lado.
O substantivo que vem antes da preposição nunca influencia o uso da crase, podendo estar no feminino ou no masculino:
O substantivo masculino aparte se refere a uma palavra ou frase que interrompe quem fala. É sinônimo de comentário, observação e interrupção.
Nota: Com menor uso, tendo sua origem no verbo apartar, aparte se refere também à apartação do gado, sendo sinônimo de apartação, escolha, seleção e separação.
Aparte, enquanto forma verbal, é a forma conjugada do verbo apartar na 1.ª ou na 3.ª pessoa do singular do presente do subjuntivo ou na 3.ª pessoa do singular do imperativo.
Verbo apartar - Presente do subjuntivo:
(Que eu) aparte
(Que tu) apartes
(Que ele) aparte
(Que nós) apartemos
(Que vós) aparteis
(Que eles) apartem
Verbo apartar - Imperativo:
(Eu) ---
(Tu) aparta
(Ele) aparte
(Nós) apartemos
(Vós) apartai
(Eles) apartem
Apartar se refere ao ato de afastar, de escolher e separar, de apaziguar quem está brigando, de dissuadir alguém de algo e de dividir de modo ordenado.