Essas duas construções frásicas estão corretas.
Para o esclarecimento da dúvida na escrita de apesar disso ou apesar de isso é necessário compreender quando ocorre contração da preposição de com o termo seguinte e quando não ocorre.
Não ocorre contração quando a preposição é seguida de uma oração infinitiva. Isso, porque a preposição de estabelece uma ligação com o verbo, não com o artigo ou pronome.
Exemplos com apesar de isso:
Exemplos com outras formas não contraídas:
Não havendo contração, podem ser usadas as seguintes formas: de a, de o, de este, de esta, de isto, de esse, de essa, de isso, de aquele, de aquela, de aquilo e também a forma no plural das que admitem flexão em número, como de as, de os, de estes, de estas,…
A contração ocorre quando a preposição estabelece uma relação de sentido com o artigo ou pronome que lhe segue.
Exemplos com apesar disso:
Exemplos com outras formas contraídas:
Havendo contração, podem ser usadas as seguintes formas: da, do, deste, desta, disto, desse, dessa, disso, daquele, daquela, daquilo e também a forma no plural das que admitem flexão em número, como das, dos, destes, destas,…
A locução prepositiva apesar de é usada para indicar que uma ideia anteriormente exposta pode ser contrariada, não sendo impeditiva. É sinônima de ainda que, mesmo que, independentemente de, não obstante,...
A preposição de pode sofrer contração com os artigos ou pronomes que lhe seguem. Existem diversas outras contrações possíveis: