Apoia, sem acento agudo, é a forma correta de escrita da palavra. Apoia é a forma do verbo apoiar conjugado na 3.ª pessoa do singular do presente do indicativo ou na 2.ª pessoa do singular do imperativo.
Verbo apoiar – Presente do indicativo:
(Eu) apoio
(Tu) apoias
(Ele) apoia
(Nós) apoiamos
(Vós) apoiais
(Eles) apoiam
Verbo apoiar – Imperativo:
(Eu) ---
(Tu) apoia
(Ele) apoie
(Nós) apoiemos
(Vós) apoiai
(Eles) apoiem
Segundo o atual acordo ortográfico, não se utiliza acento agudo nos ditongos abertos oi e ei nas palavras paroxítonas. Assim, a palavra apóia passou a estar errada desde a entrada em vigor do acordo, em janeiro de 2009.
Antes do novo acordo ortográfico eram acentuadas as formas rizotônicas do verbo apoiar, ou seja, as formas verbais em que a sílaba tônica está no radical da palavra: eu apóio, ele apóia, eles apóiam,...
Com as novas regras de acentuação do novo acordo, esse acento foi abolido: eu apoio, ele apoia, eles apoiam,...
Seguindo essa nova regra de acentuação, várias palavras perderam o acento agudo no ditongo ói.
Palavras com ói antes do acordo: jibóia, bóia, paranóia, heróico, jóia,…
Palavras com oi depois do acordo: jiboia, boia, paranoia, heroico, joia,…
É de referir que esse acento foi abolido apenas nas palavras paroxítonas, permanecendo nas palavras oxítonas e monossílabos tônicos: dói, rói, constrói, destrói, herói, anzóis, girassóis,...