A forma correta de escrita da palavra é harmonia, com h inicial. A palavra armonia, iniciada com a, está errada.
O substantivo feminino harmonia indica o equilíbrio e a proporção entre diversos elementos, que resultam numa combinação agradável e aprazível. Refere-se também a concordância e bom entendimento, pautados pela ausência de conflitos. Na música, indica uma combinação agradável de sons.
Assim, harmonia é sinônimo de equilíbrio, proporção, simetria, combinação, concórdia, concordância, acordo, entendimento, afinidade, paz, conciliação, consonância, eufonia e afinação, entre outras.
O h inicial nas palavras é usado por razões etimológicas, sendo mantido o h inicial existente na palavra de origem. No caso de harmonia, a palavra é escrita com h porque tem sua origem na palavra grega harmonía.
Todas as palavras cognatas de harmonia são, também, escritas com h inicial: