A forma correta de escrita da palavra é assessor, com ss. A palavra acessor, escrita com c, está errada.
A palavra assessor se refere a uma pessoa que assessora, que auxilia outra em suas funções. Indica também uma pessoa que, dominando determinado assunto, dá conselhos sobre o mesmo. É comumente utilizada pelos falantes para indicar um assessor jurídico, um assessor de imprensa ou um assessor comercial.
A palavra assessor é utilizada maioritariamente como substantivo, embora também possa atuar como adjetivo. É sinônima de ajudante, assistente, auxiliar, adjunto, coadjutor, auxiliador, conselheiro, aconselhador, entre outras.
Assessor tem sua origem na palavra em latim assessore, devendo assim ser escrito sempre com ss, não com c.
Também com ss deverão ser escritas as palavras cognatas de assessor:
Nota: A palavra assessor não está diretamente relacionada com as palavras acesso e acessório, provenientes de outro étimo latino.