As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Porém, seus significados são diferentes, devendo ser usadas em situações diferentes. Se quisermos referir o problema de visão corrigível com o uso de óculos, a palavra correta é astigmatismo. A palavra estigmatismo não se refere a um problema médico.
Exemplos - astigmatismo:
Sendo a palavra mais conhecida e usada pelos falantes, astigmatismo se refere, principalmente, a uma anomalia da visão resultante de um defeito na curvatura da córnea transparente, fazendo com que os raios de luz não sejam focados no mesmo ponto da retina. Tendo sua origem no inglês astigmatism, pelo francês astigmatisme, deve assim ser escrito com a inicial.
Astigmatismo pode indicar ainda um defeito num instrumento ou sistema óptico, como uma lente ou um espelho, que não permite a formação uma imagem exata a partir de um ponto. Neste sentido, é um conceito antônimo ao estigmatismo, visto que estigmatismo indica a propriedade de um instrumento ou sistema óptico de formar uma imagem exata e pontual a partir de um objeto pontual. Nestas acepções são conceitos muito específicos, utilizados na área da óptica e da física.
Exemplos: