Estão corretas as formas de agradecimento bem haja e bem hajam, escritas sem hífen. O substantivo bem-haja, hifenizado, também está correto, estando apenas errada a palavra bem-hajam.
Bem haja, escrito sem hífen, é uma forma de agradecimento, sinônima de muito obrigado, que pode ser traduzida como: que você tenha tudo de bom.
Bem haja, no singular, deve ser usado no agradecimento de apenas uma pessoa.
Bem hajam, no plural, deve ser usado no agradecimento de mais do que uma pessoa.
Como o verbo haver concorda com o sujeito posposto, é possível a flexão em outras pessoas verbais, como a 2.ª pessoa do singular - tu:
Bem-haja, escrito com hífen, embora apenas esteja registrado em alguns dicionários, é um substantivo masculino, devendo ser sempre antecedido por um artigo que o determine. É sinônimo de obrigado e agradecimento.
Mal haja, antônimo de bem haja, é uma forma de expressão de descontentamento e reprovação, que pode ser traduzida como: que você seja amaldiçoado. Concorda igualmente com um sujeito posposto, ficando mal haja e mal hajam.