Para indicar um fio ou cordão usado para amarrar um sapato, a forma correta de escrita da palavra é cadarço, com a consoante r final na segunda sílaba:
O substantivo masculino cadarço é usado maioritariamente para indicar o cordão usado para amarrar um calçado e deixá-lo ajustado e preso ao pé. Apesar disso, apresenta outros sentidos, podendo indicar um cordão, fita ou tira de tecido com diversas funções e utilidades.
O substantivo cadarço tem, provavelmente, sua origem no grego kathartéon, pela palavra em latim catharteum, pelo espanhol cadarzo. Pode-se observar que a consoante r fica sempre localizada no final na segunda sílaba: ca-dar-ço.
O erro de escrita e pronúncia na palavra cadarço ocorre porque há uma troca na posição normal das letras na palavra. Ocorre a passagem do r da segunda sílaba para a primeira sílaba.
Esse mesmo erro ocorre em diversas palavras:
Sim, a palavra cardaço existe, mas tem uma utilização muito reduzida. É utilizada em Portugal para indicar os resíduos que sobram das uvas, depois de pisadas e de já se ter extraído o vinho, sendo sinônima de bagaço e, também, de cadraço.