Estas duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. São formas conjugadas do verbo cair.
Caio está na 1.ª pessoa do singular do presente do indicativo.
Exemplo: Quando a coisa complica, eu caio fora.
Caiu está na 3.ª pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo.
Exemplo: Quando a coisa complicou, ele caiu fora.
O verbo cair é muito utilizado pelos falantes e possui uma grande variedade de significados. Refere-se principalmente ao ato de tombar e ir parar ao chão, sendo sinônimo de tombar, estatelar-se, estabacar-se, esborrachar-se e desabar, entre outros.
Pode significar também o ato de baixar ou pender, ficar bem, perder o ânimo, acontecer, incorrer em algo, ser enganado, perder valor, atacar, perder ou morrer.
Caio, no presente do indicativo, deverá ser usado principalmente para indicar uma ação que ocorre no exato momento em que se narra a ação ou para indicar uma ação habitual.
Verbo cair - Presente do indicativo:
(Eu) caio
(Tu) cais
(Ele) cai
(Nós) caímos
(Vós) caís
(Eles) caem
Exemplos com caio:
Caiu, no pretérito perfeito do indicativo, deverá ser usado para indicar uma ação que aconteceu num momento definido no passado.
Verbo sair - Pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) caí
(Tu) caíste
(Ele) caiu
(Nós) caímos
(Vós) caístes
(Eles) caíram
Exemplos com caiu: