As duas palavras existem na língua portuguesa. São palavras sinônimas e ambas estão corretas. Os seus significados são similares mas podemos diferenciar situações em que podemos utilizar uma ou outra. A palavra capinar significa principalmente limpar o capim de um terreno, usando as ferramentas próprias. A palavra carpir tem uma significação mais abrangente. Significa capinar e também chorar, lamentar, arrancar os cabelos em sinal de dor.
A palavra capinar é formada da palavra capim mais o sufixo verbal –ar.
Exemplos:
Eles capinaram todo o terreno.
Preciso de alguém que capine todo esse mato.
Popularmente se usa capinar com sentido de sair, ir embora.
Exemplo: Vou capinar daqui para fora!
A palavra carpir tem sua origem na palavra em latim carpire.
Exemplos:
Estou precisando carpir meu terreno.
A carpideira vai ao cemitério se carpir sobre o defunto.
Estou-me carpindo por ter feito o que fiz.