A forma correta de escrita da palavra é caxumba, com x. A palavra cachumba, com ch, está errada.
A caxumba, também chamada de papeira e parotidite, é uma doença contagiosa caracterizada pelo aumento das glândulas salivares, especialmente das glândulas parótidas, provocando um inchaço bastante acentuado no rosto. É transmitida por via respiratória, através das gotículas de saliva.
O erro na escrita de x ou ch nas palavras surge porque a consoante x e o dígrafo ch podem ser pronunciados da mesma forma. A escolha entre x e ch costuma estar ligada à etimologia da palavra, mas também existem regras ortográficas que definem o uso da consoante x.
No caso do substantivo caxumba, embora a sua origem seja incerta, há a possibilidade de ser uma palavra de origem africana.
As palavras de origem indígena e africana são habitualmente escritas com x. Apesar de não podermos afirmar categoricamente que a palavra caxumba se encaixa nessa regra, devido a sua origem duvidosa, o certo é que se encontra convencionada a escrita da palavra caxumba com x.