As palavras chegaram e chegarão existem na língua portuguesa e estão corretas, sendo formas conjugadas do verbo chegar. Embora estejam conjugadas em tempos verbais diferentes, ambas se referem à 3.ª pessoa do plural.
Chegaram indica passado. Está conjugado na 3.ª pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo ou do pretérito mais-que-perfeito do indicativo: eles chegaram.
Chegarão indica futuro. Está conjugado na 3.ª pessoa do plural do futuro do presente do indicativo: eles chegarão.
A pronúncia das duas palavras é diferente:
Nota: O pretérito mais-que-perfeito do indicativo é um tempo verbal com uma utilização muito reduzida.
O pretérito perfeito do indicativo indica que uma determinada ação aconteceu num momento específico do passado.
Terminações do pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) radical + -ei
(Tu) radical + -aste
(Ele) radical + -ou
(Nós) radical + -amos
(Vós) radical + -astes
(Eles) radical + -aram
Verbo chegar - Pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) cheguei
(Tu) chegaste
(Ele) chegou
(Nós) chegamos
(Vós) chegastes
(Eles) chegaram
O futuro do presente do indicativo é usado para indicar que uma determinada ação ocorrerá num momento futuro em relação ao discurso.
Terminações do futuro do presente do indicativo:
(Eu) radical + -arei
(Tu) radical + -arás
(Ele) radical + -ará
(Nós) radical + -aremos
(Vós) radical + -areis
(Eles) radical + -arão
Verbo chegar - Futuro do presente do indicativo:
(Eu) chegarei
(Tu) chegarás
(Ele) chegará
(Nós) chegaremos
(Vós) chegareis
(Eles) chegarão
Como vimos, a terminação -ram indica passado (pretérito perfeito) e a terminação -rão indica o futuro (futuro do presente).
Ontem eles:
Amanhã eles: