A forma mais correta de escrita da palavra é chique. A palavra xique está errada e chic é a palavra original em francês.
Chique é um adjetivo uniforme e se refere, na sua utilização mais frequente, a alguém ou alguma coisa que é elegante, bonita e requintada.
Chique é um estrangeirismo, tendo sua origem na palavra francesa chic.
Enquanto em alguns estrangeirismos utilizamos a palavra na sua forma original (como mouse, delivery, shopping,…), em outros utilizamos a forma aportuguesada da palavra.
No caso em questão, a palavra chic foi aportuguesada para chique com base na sua pronúncia e nas regras da língua portuguesa (tal como batom, abajur, boxe,…).
A palavra chique é um adjetivo de dois gêneros, ou uniforme, porque apresenta sempre a mesma forma, quer no gênero feminino, quer no gênero masculino:
Na língua portuguesa, os adjetivos terminados em -e são adjetivos uniformes, apresentando a mesma forma no masculino e no feminino: