A forma correta de escrita da palavra é chovendo. A palavra chuvendo está errada. Chovendo é a forma conjugada do verbo chover no gerúndio:
O verbo chover se refere ao ato de cair chuva. Em sentido figurado pode significar também algo que acontece em abundância ou que cai do alto, como a chuva.
O verbo chover deverá ser sempre conjugado sempre na 3.ª pessoa do singular, porque é um verbo impessoal, que não apresenta sujeito. Isso acontece com todos os verbos que indicam fenômenos atmosférico e da natureza.
Presente do indicativo: chove
Pretérito perfeito do indicativo: choveu
Pretérito imperfeito do indicativo: chovia
Pretérito mais-que-perfeito do indicativo: chovera
Futuro do presente do indicativo: choverá
Futuro do pretérito do indicativo: choveria
Presente do subjuntivo: que chova
Pretérito imperfeito do subjuntivo: se chovesse
Futuro do subjuntivo: quando chover
Gerúndio: chovendo
Particípio: chovido
É usado no gerúndio para referir uma ação que está em curso ou que é prolongada:
Todas as formas conjugadas do verbo chover deverão ser escritas com o na primeira sílaba: cho-ver.
Embora todas as formas conjugadas do verbo chover sejam escritas com o, a palavra chuva deverá ser escrita com u. Isso acontece porque o verbo chover tem sua origem na palavra em latim plovere e o substantivo chuva tem sua origem na palavra em latim pluvia.