A forma correta de escrita da palavra é coceira. A palavra coçeira está errada. Devemos utilizar o substantivo feminino coceira sempre que quisermos referir uma grande comichão ou uma irritação na pele provocada pelo ato se coçar continuamente. Coceira é sinônimo de comichão, prurido, já-começa, pruído, sarna, entre outros.
A palavra coceira é formada a partir de derivação sufixal, ou seja, é acrescentado um sufixo a uma palavra já existente, alterando o sentido da mesma. Neste caso, temos o verbo coçar mais o sufixo nominal –eira: coç(ar) + -eira. O sufixo nominal -eira sugere uma ideia de intensidade e aumento, bem como uma noção coletiva, entre outros.
Embora a palavra coçar seja escrita com cedilha, a palavra coceira é escrita sem cedilha, não sendo esta necessária para manter a sonoridade segundo as regras ortográficas da língua portuguesa. Apenas usamos ç com a, o, u para ter o som s, para a vogal i e a vogal e, apenas usamos c para indicar o som s. Assim, o grupo silábico fica ça, ce, ci, ço, çu, sendo lido como sa, se, si, so, su.
Exemplos:
Estou com uma coceira intensa nas costas.
Depois de passar esse creme fiquei com muita coceira na pele.
Esta coceira que não passa pode ser uma alergia qualquer.