A palavra conquanto e a expressão com quanto existem na língua portuguesa e estão corretas. Embora possuam a mesma fonética, são diferentes, devendo ser usadas em situações diferentes.
Conquanto, escrito junto, indica contradição, sendo sinônima de: embora, apesar de, ainda que.
Exemplo: Conquanto triste, não chorou uma única lágrima.
Com quanto, escrito separado, indica quantidade, sendo sinônima de: com que quantidade.
Exemplo: Com quanto dinheiro você está?
Conquanto é uma conjunção concessiva que apresenta uma concessão ao acontecimento da oração principal, ou seja, apresenta uma ideia de contraste e contradição. É sinônima de: embora, ainda que, mesmo que, se bem que, posto que, apesar de que, por mais que, por pouco que, por muito que, entre outras.
Menos utilizada pelos falantes que seus sinônimos, conquanto é uma conjunção indicadora de uma linguagem mais formal e cuidada. Deverá ser utilizada seguida de verbos conjugados no modo subjuntivo.
Com quanto é uma expressão que indica quantidade, sendo formada pela preposição com e pelo pronome indefinido quanto. É sinônima de: com que quantidade e com que total.
Ao contrário da conjunção conquanto, o pronome quanto é variável em gênero e número: quanto, quantos, quanta, quantas.
Conquanto é confundido muitas vezes com porquanto. Contudo, estas duas conjunções não são sinônimas. Conquanto é sinônima de embora e porquanto é sinônima de porque, indicando a explicação, a conclusão ou a causa de uma ideia expressa numa oração anterior.