A forma correta de escrita da palavra é comece, sem cedilha. A palavra começe está errada, nunca devendo ser escrita com cê-cedilha.
Comece é a forma conjugada do verbo começar na 1.ª e na 3.ª pessoa do singular do presente do subjuntivo ou na 3.ª pessoa do singular do imperativo.
Verbo começar - Presente do subjuntivo:
(Que eu) comece
(Que tu) comeces
(Que ele) comece
(Que nós) comecemos
(Que vós) comeceis
(Que eles) comecem
Verbo começar - Imperativo:
(Eu) ---
(Tu) começa
(Ele) comece
(Nós) comecemos
(Vós) começai
(Eles) comecem
O verbo começar indica o ato de dar início a alguma coisa, sendo sinônimo de iniciar e principiar.
Segundo as regras fonéticas e ortográficas do português, nunca se usa ç antes da vogal i e da vogal e. Apenas é usado ç com a, o, u para obtenção do som /ss/. Assim, o grupo silábico fica ça, ce, ci, ço, çu, sendo lido como sa, se, si, so, su.
Quase todas as formas conjugadas do verbo começar são escritas com ç por serem maioritariamente seguidas de a ou o:
As formas verbais escritas sem cê-cedilha são as que são seguidas por e, sendo escritas apenas com c:
Pretérito perfeito do indicativo:
eu comecei
Presente do subjuntivo:
que eu comece
que tu comeces
que ele comece
que nós comecemos
que vós comeceis
que eles comecem
Imperativo:
comece ele
comecemos nós
comecem eles