A forma correta de escrita é comigo, escrito de forma junta. Com migo, escrito de forma separada, está errado. Comigo e mim são pronomes pessoais oblíquos tônicos indicativos da 1.ª pessoa do singular.
Os pronomes pessoais oblíquos assumem a função de objeto indireto da oração, sendo sempre precedidos por uma preposição. Com diversas preposições deverá ser usado o pronome mim: para mim, de mim, sem mim, por mim, até mim,... Contudo, com a preposição com ocorre contração, originando o pronome comigo.
O pronome oblíquo comigo indica, principalmente, algo feito na companhia de quem fala, mas indica também algo na posse de quem fala, no interior de quem fala, ao cuidado de quem fala, ao mesmo tempo de quem fala,...
As construções com eu e sem eu estão erradas porque o pronome pessoal reto eu só deverá ser usado com função de sujeito da oração. Com as preposições com e sem deverão ser usados pronomes pessoais oblíquos que assumem função de objeto indireto, sendo correto dizer comigo e sem mim.