As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Ambas são formas conjugadas do verbo compor no presente do indicativo.
Estão, contudo, conjugadas em diferentes pessoas:
Compõe está na 3.ª pessoa do singular: ele compõe.
Compõem está na 3.ª pessoa do plural: eles compõem.
Verbo compor - presente do indicativo:
(Eu) componho
(Tu) compões
(Ele) compõe
(Nós) compomos
(Vós) compondes
(Eles) compõem
O verbo compor possui diversos significados, sendo sinônimo de constituir, integrar, criar, conciliar, arrumar, representar, restabelecer, resignar-se e compensar, entre outros.
Compõe também é a forma conjugada do verbo compor na 2.ª pessoa do singular do imperativo: compõe tu.
Verbo compor - imperativo:
(Eu) ---
(Tu) compõe
(Ele) componha
(Nós) componhamos
(Vós) componde
(Eles) componham
Na língua portuguesa, os verbos derivados do verbo pôr são conjugados com a terminação -põe na 3.ª pessoa do singular e a terminação -põem na 3.ª pessoa do plural.
No singular:
No plural: