As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas.
Contatar é a palavra mais utilizada no português do Brasil.
Contactar é a palavra mais utilizada no português de Portugal.
Contatar ou contactar significa estabelecer uma ligação, comunicação, aproximação com alguém ou com alguma coisa, sendo sinônimo de ligar, conectar, tocar, comunicar, relacionar-se, aproximar-se, entre outros.
Este verbo poderá ter sua origem na palavra em latim contactus ou na palavra em francês contacter. Para alguns falantes o c permaneceu na palavra; para outros, o c sofreu evolução.
O mesmo ocorre com os substantivos contato e contacto, sendo o primeiro mais utilizado no Brasil e o segundo mais utilizado em Portugal.
Com o atual acordo ortográfico, que entrou em vigor em janeiro de 2009, foram abolidas as consoantes c e p que não se leem nas palavras. Esta regra se refere mais ao português de Portugal do que ao português do Brasil.
Ocorre, então, a existência de palavras com grafia alternativa, ou seja, com duas grafias, devido às divergências de articulação entre os falantes. Quando há oscilação na pronúncia das consoantes, admitem-se as duas formas:
A consoante c desapareceu de algumas palavras, mas permaneceu em outras. Quando a consoante c é lida, deverá ser mantida: