As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas:
A palavra contato é a mais utilizada no português do Brasil.
A palavra contacto é a mais utilizada no português de Portugal.
Contato ou contacto significa toque, convívio ou junção. Pode significar também um profissional que representa uma agência de propaganda para um cliente ou uma pessoa a quem ligamos quando precisamos de algum tipo de ajuda em que essa pessoa pode auxiliar.
Contato e contacto são palavras sinônimas de tato, toque, comunicação, ligação, conexão, união, convívio, convivência, proximidade, entre outras.
Os substantivos masculinos contato e contacto têm sua origem na palavra em latim contactu. Para os falantes brasileiros o c sofreu evolução e para os falantes portugueses o c permaneceu na palavra. O mesmo ocorre com os verbos contatar e contactar.
Segundo o atual Acordo Ortográfico, as consoantes c e p que não se leem nas palavras deverão ser abolidas. Isso leva a que haja a existência de palavras com grafia alternativa, ou seja, com duas grafias, devido às divergências de articulação entre os falantes.
Quando há oscilação na pronúncia das consoantes, admitem-se as duas formas:
Com o Novo Acordo, a consoante c desapareceu de algumas palavras, mas permaneceu em outras. Conforme a regra, as consoantes que se leem deverão ser mantidas:
Nota: Essa regra causou mais alterações no português de Portugal do que no português do Brasil.