Continue é a forma correta de escrita da palavra. A palavra continui está errada. Continue é a forma conjugada do verbo continuar na 1ª ou na 3ª pessoa do singular do presente do subjuntivo ou na 3ª pessoa do singular do imperativo. O verbo continuar se refere ao ato de dar seguimento, de não interromper, sendo sinônimo de prosseguir, persistir, seguir, avançar. Refere-se ainda ao ato de estender, prolongar, expandir, bem como ao ato de perdurar, permanecer, manter-se.
Todos os verbos terminados em –uar formam a terminação da 1ª e da 3ª pessoa do singular do presente do subjuntivo com –e: continuar/continue; efetuar/efetue; situar/situe; recuar/recue; pontuar/pontue.
Presente do subjuntivo:
(Que eu) continue
(Que tu) continues
(Que ele) continue
(Que nós) continuemos
(Que vós) continueis
(Que eles) continuem
Imperativo:
(Eu) ---
(Tu) continua
(Ele) continue
(Nós) continuemos
(Vós) continuai
(Eles) continuem
Exemplos:
É importante que minha avó continue ativa, apesar de sua idade avançada. (3ª pessoa do singular do presente do subjuntivo)
Você quer que eu continue esse friso até onde? (1ª pessoa do singular do presente do subjuntivo)
Parabéns, continue com o bom trabalho! (3ª pessoa do singular do imperativo)