As palavras convém e convêm existem na língua portuguesa e estão corretas. São formas conjugadas do verbo convir no presente do indicativo. Estão, contudo, conjugadas em diferentes pessoas verbais.
Convém, com acento agudo, indica a 3.ª pessoa do singular.
Convêm, com acento circunflexo, indica a 3.ª pessoa do plural.
Verbo convir - Presente do indicativo:
(eu) convenho
(tu) convéns
(ele) convém
(nós) convimos
(vós) convindes
(eles) convêm
Convir significa ser conveniente, proveitoso, adequado ou apropriado, bem como ser necessário ou melhor. Indica ainda o ato de estar de acordo e de ficar bem, condizendo com outro.
Convir é um verbo derivado do verbo vir. Na língua portuguesa, os verbos derivados do verbo vir são conjugados com acento agudo na 3.ª pessoa do singular e com acento circunflexo na 3.ª pessoa do plural.
Acento agudo no singular:
Acento circunflexo no plural:
Esta se regra aplica também aos verbos derivamos do verbo ter: ele contém/eles contêm; ele retém/eles retêm.
O atual acordo ortográfico não trouxe qualquer alteração à regra de acentuação dos verbos derivados dos verbos vir e ter. Já se escrevia assim e devemos continuar escrevendo dessa forma.