A forma correta de escrita da palavra é coparticipação. A palavra co-participação está errada. Devemos utilizar o substantivo feminino coparticipação sempre que nos quisermos referir ao ato de coparticipar, ou seja, ao ato de duas ou mais pessoas realizarem uma participação conjunta.
Exemplos:
Contarei com sua coparticipação no ensaio desta peça.
Meu seguro de saúde assegura uma coparticipação de 25% do valor da consulta.
Coparticipação é uma palavra formada a partir de derivação prefixal, ou seja, é acrescentado um prefixo a uma palavra já existente, alterando o sentido da mesma. As palavras que utilizamos atualmente na língua portuguesa têm prefixos de origem grega ou latina.
No caso em questão, o prefixo co- ou com- é de origem latina e significa companhia, união, simultaneidade.
Segundo o Novo Acordo Ortográfico, que entrou em vigor em janeiro de 2009, se utiliza o hífen com o prefixo co- apenas quando a segunda palavra começa com h. Em todas as outras situações, o prefixo é escrito junto à palavra já existente, mesmo quando a segunda palavra começa com a mesma letra com que termina o prefixo.
Exemplos: cooperar, coadjuvar, coprodutor, copiloto,…