A forma correta de escrita da palavra é coragem. A palavra corajem está errada. Tendo duas origens distintas e, consequentemente, dois significados distintos, a palavra coragem pode significar uma força moral de valentia e destemor ou o ato de corar, ou seja, branquear. O primeiro significado é o mais utilizado pelos falantes, que utilizam maioritariamente a palavra coragem como sinônimo de bravura, valentia, destemor, firmeza, determinação.
A troca entre g e j é um erro muito comum na língua portuguesa, se devendo provavelmente ao fato das consoantes g e j representarem o mesmo fonema quando formam sílaba com a vogal i e com a vogal e: ge/je ou gi/ji.
Palavras com g: tigela, tangerina, gengiva, rabugento,…
Palavras com j: gorjeta, traje, lojista, hoje, …
Existe, no entanto, na língua portuguesa, uma regra de ortografia que afirma que os substantivos terminados em –agem, - igem, -ugem, deverão ser sempre escritos com g: coragem, linguagem, viagem, passagem, imagem, origem, vertigem, ferrugem, penugem.
A palavra coragem pode ter sua origem na palavra em francês courage, se referindo a uma atitude firme, de bravura e destemor, que algumas pessoas apresentam em situações de perigo. Significa uma força de ânimo em situações difíceis que leva à perseverança, à firmeza, à valentia e à grandeza. Esta palavra pode ainda ser utilizada com sentido pejorativo, significando audácia, desfaçatez, atrevimento, descaramento, ou seja, uma atitude desavergonhada, de desaforo.
Exemplos:
Ele demonstrou muita coragem ao salvar aquela menina do incêndio.
Ela é uma mulher de coragem, não desiste facilmente.
Aquela falsa ainda teve a coragem de me olhar nos olhos e mentir!
A palavra coragem pode ser também formada a partir de derivação sufixal, ou seja, é acrescentado um sufixo a uma palavra já existente, alterando o sentido da mesma. Neste caso temos o verbo corar mais o sufixo –agem. O sufixo nominal –agem forma um substantivo a partir de um verbo e transmite a própria ação ou o efeito dela. Assim, coragem pode significar também o ato de corar, ou seja, de branquear a roupa pela exposição ao sol, sendo sinônimo de branqueamento, branqueação, cora, coradouro.
Exemplos:
Estas blusas encardidas estão precisando de uma boa coragem.
Veja como o lençol ficou branquinho após algum tempo de coragem.