As duas formas da palavra existem na língua portuguesa e estão corretas. Contudo, o significado da palavra altera consoante a sua utilização no singular ou no plural. Assim, as palavras costa e costas devem ser usadas em situações diferentes.
A palavra costa se refere, principalmente, ao litoral, à beira-mar: a costa brasileira.
A palavra costas se refere, principalmente, à parte posterior do corpo humano: dor nas costas.
Costa, forma da palavra no singular, se refere ao litoral, à margem ou borda do mar, ou seja, à beira-mar, à parte de terra que se encontra em contato com o mar. Pode significar ainda uma ladeira ou uma encosta.
Costas, forma da palavra no plural, se refere ao dorso ou lombo, ou seja, à parte posterior do corpo humano e do corpo de animais, bem como à parte posterior de objetos que possuem uma frente. Pode significar ainda um estilo de natação que se nada com as costas dentro da água e a barriga virada para cima.
O substantivo costa tem sua origem na palavra em latim costa, que significa costela. Com base nessa origem se justifica o uso do plural, visto o ser humano ter doze pares de costelas. Ter dores nas costas era indicativo de ter dores nas costelas.