As palavras coxo e cocho existem na língua portuguesa e estão corretas. Porém, seus significados são diferentes e devem ser usadas em situações diferentes. Coxo é sinônimo de manco e cocho se refere a uma vasilha.
Coxo tem sua origem na palavra em latim coxus, devendo assim ser escrita com x e não com ch. Pode ser um adjetivo ou um substantivo comum masculino e se refere a alguém que coxeia, ou seja, que manca. Refere-se também a algum objeto instável que tem menos uma perna ou que tem as pernas desniveladas. Significando assim algo imperfeito, desnivelado, instável, incompleto.
Exemplos:
Meu irmão machucou o pé e agora está coxo.
Cuidado com esse banco coxo porque você pode cair.
Um verso metricamente incompleto é um verso coxo.
Cocho tem uma origem controversa, podendo vir da palavra espanhola corcho, mantendo sua escrita com ch e não com x. É um substantivo comum masculino e se refere a uma vasilha, caixa ou recipiente feito de um tronco de árvore escavado, utilizado para alimentar o gado, guardar cacau para fermentação, lavar a mandioca e fazer a farinha, transportar cal,… Refere-se também a um tipo de viola de cinco cordas.
Exemplos:
O tratador está limpando o cocho das vacas.
Preciso de um cocho para deixar o cacau fermentando.
Meu filho toca muito bem com sua viola de cocho.
As palavras coxo e cocho apresentam a mesma fonética, ou seja, são pronunciadas de forma igual, mas seus significados e escritas são diferentes. A este tipo de palavras chamamos palavras homófonas.
Na língua portuguesa, existem diversas palavras homófonas: coxo/cocho, acento/assento, conserto/concerto, cela/sela, sinto/cinto, cozer/coser,…