A forma de escrita correta é de repente, escrito de forma separada. A palavra derrepente, escrita junta, está errada.
Nunca deverá ser escrita uma só palavra, mas sim duas palavras separadas, formando uma locução adverbial de modo ou tempo.
De repente indica algo que aconteceu de forma repentina e inesperada, sendo sinônimo de repentinamente, subitamente, imprevistamente e abruptamente.
De repente é uma locução adverbial composta pela preposição de e pelo substantivo masculino repente. Atua como um advérbio, alterando o sentido do verbo:
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Em linguagem coloquial, é comum o uso da locução de repente para transmitir incerteza e probabilidade. Contudo, essa forma de utilização da locução está errada, sendo desaconselhada
A locução adverbial de repente deverá ser utilizada apenas com sentido de repentinamente.
Uso errado: com sentido de talvez
Uso correto: com sentido de subitamente