A forma correta de resposta a um agradecimento é de nada. As palavras denada e dinada estão erradas.
Existem várias formas corretas e corteses que podem ser usadas para responder a um obrigado:
Quando dizemos obrigado, exprimimos o fato de estarmos gratos por uma amabilidade. Dizemos que estamos obrigados a retribuir o favor em outra situação, ficando ligados por laços de agradecimentos à pessoa que nos fez um favor.
Quando respondemos de nada, afirmamos que o outro não nos deve nada pelo favor que fizemos, dizendo que ele não fica obrigado de fazer nada.
Alguns autores defendem que a resposta por nada é mais correta do que a resposta de nada. Contudo, ambas estão consagradas pelo uso, sendo igualmente corretas.
De nada também pode ser uma locução adjetiva, significando alguém ou algo insignificante, sem importância.