As duas palavras estão corretas e existem na língua portuguesa. São palavras sinônimas.
Podemos utilizar as palavras descargo ou desencargo sempre que quisermos referir o efeito de desobrigar, ou seja, o alívio de uma obrigação ou o cumprimento de uma responsabilidade, bem como qualquer tipo de desafogo e desopressão.
Embora haja quem defenda uma diferenciação do significado das duas palavras e se note uma preferência dos falantes pela palavra desencargo, os grandes dicionários defendem que são palavras sinônimas, sendo opcional sua utilização.
Descargo e desencargo são palavras formadas por derivação prefixal. Foi acrescentado o prefixo des- às palavras cargo e encargo, alterando o sentido dessas palavras.
O prefixo des- é de origem latina e significa uma separação, uma ação em sentido contrário.
As palavras cargo e encargo são sinônimas no que refere uma responsabilidade, obrigação, incumbência ou compromisso.