Estas duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. São palavras com significados diferentes, devendo ser usadas em situações diferentes. A palavra despercebido significa algo ou alguém que não chamou atenção, que não foi visto, que não foi sentido nem notado. Também pode significar uma pessoa desatenta e distraída. A palavra desapercebido significa algo ou alguém que não está preparado, que está desprovido, desprevenido, desacautelado.
Despercebido - exemplos:
Aquele aluno passava despercebido na sala de aula.
A falta de empenho daquele funcionário não passou despercebida.
Estava tão despercebido no ponto do ônibus que nem notou o ônibus passando.
Desapercebido - exemplos:
Aquela pessoa me apanhou desapercebida e eu não soube dar a informação que ela queria.
Neste momento, estou desapercebido de esclarecimento sobre essa situação.
Ele está desapercebido de conhecimentos sobre esta matéria.
Despercebido e desapercebido são palavras formadas a partir de derivação prefixal. Em despercebido é acrescentado o prefixo des- ao verbo perceber e em desapercebido é acrescentado o prefixo des- ao verbo aperceber. Assim, despercebido é o particípio de desperceber e desapercebido é o particípio de desaperceber.
As palavras que utilizamos atualmente na língua portuguesa têm prefixos de origem grega ou latina. O prefixo des- é de origem latina e significa uma separação, uma ação em sentido contrário.
As palavras despercebido e desapercebido são escritas de forma parecida e são pronunciadas de forma parecida, mas seus significados são diferentes. A este tipo de palavras chamamos palavras parônimas.
Na língua portuguesa, existem diversas palavras parônimas: despercebido/desapercebido, precursor/percursor, aferir/auferir, imergir/emergir, diferido/deferido, discriminar/descriminar, iminente/eminente, retificar/ratificar, entre outras.
Atenção!
Embora estes sejam os usos mais comuns das palavras despercebido e desapercebido, alguns dicionários consideram estas palavras sinônimas quando há referência a alguma coisa que não foi notada, vista, sentida.