As três formas estão corretas e existem na língua portuguesa. Devagar é principalmente um advérbio de modo: Ande devagar! Pode ser também um adjetivo: Ele é devagar. Divagar é um verbo: Pare de divagar! De vagar é a sequência da preposição de com o verbo vagar: Gosto de vagar pela cidade.
Exemplos:
O advérbio devagar é usado para indicar algo deito sem pressa, sem brusquidão ou de forma progressiva, sendo sinônimo de lentamente, vagarosamente, suavemente, docemente, calmamente, progressivamente e gradualmente, entre outros. Enquanto adjetivo indica uma pessoa lenta, que não é expedita.
Exemplos:
O verbo divagar se refere ao ato de interromper um assunto para falar de outra coisa, bem como de falar coisas sem lógica. Significa também o ato de ficar devaneando e sonhando e o ato de vaguear sem direção, deambulando sem rumo. Assim, é sinônimo de desconversar, desvairar, delirar, desvariar, devanear, sonhar, fantasiar, vaguear, errar e perambular, entre outros.
Exemplos:
Tendo sua origem na palavra em latim divagare, deverá ser escrito com i na primeira sílaba. Também dessa forma deverão ser escritas as palavras cognatas de divagar, bem como as formas conjugadas desse verbo.
Palavras da mesma família: divagar, divagação, divagador, divagável,...
Verbo divagar - Presente do indicativo:
(Eu) divago
(Tu) divagas
(Ele) divaga
(Nós) divagamos
(Vós) divagais
(Eles) divagam
A sequência de vagar também pode ocorrer no português, sendo simplesmente a junção da preposição de com o verbo ou substantivo vagar. Enquanto verbo, vagar indica, principalmente, o ato de ficar ou deixar vago, de vaguear sem direção e se se espalhar, tornando-se público. Enquanto substantivo, vagar indica um tempo de folga, desocupado, ou uma lentidão e vagarosidade.
Exemplos:
Verbo vagar - Presente do indicativo:
(Eu) vago
(Tu) vagas
(Ele) vaga
(Nós) vagamos
(Vós) vagais
(Eles) vagam