As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Ambas são formas conjugadas do verbo dever na 3.ª pessoa do plural. Estão, contudo, conjugadas em diferentes tempos verbais. Deveram está no pretérito perfeito do indicativo ou no pretérito mais-que-perfeito do indicativo e deverão está no futuro do presente do indicativo.
A pronúncia das duas palavras é diferente. Em deveram a sílaba tônica é o ve (de-VE-ram) e em deverão a sílaba tônica é o rão (de-ve-RÃo).
Visto o pretérito mais-que-perfeito do indicativo ser um tempo verbal pouco utilizado, torna-se fácil memorizar que a terminação -ram é para o passado (pretérito perfeito) e a terminação -rão é para o futuro (futuro do presente).
Dever é sinônimo de ter que, ter de, precisar, necessitar e carecer. Indica também o ato de ter dívida, seja monetária ou de gratidão, estando reconhecido a alguém por alguma coisa.
Em alguns tempos verbais, como no futuro, além do significado acima exposto, o verbo dever pode ser usado como verbo auxiliar modal, sendo seguido de uma forma no infinitivo, indicando uma obrigação, necessidade ou probabilidade.
O pretérito perfeito do indicativo é usado para indicar uma ação que ocorreu num determinado momento do passado.
Terminações do pretérito perfeito do indicativo:
(Eu) radical + -i
(Tu) radical + -este
(Ele) radical + -eu
(Nós) radical + -emos
(Vós) radical + -estes
(Eles) radical + -eram
Verbo dever - futuro do presente do indicativo:
(Eu) devi
(Tu) deveste
(Ele) deveu
(Nós) devemos
(Vós) devestes
(Eles) deveram
O futuro do presente do indicativo indica que algo acontecerá num momento posterior ao discurso.
Terminações do futuro do presente do indicativo:
(Eu) radical + -erei
(Tu) radical + -erás
(Ele) radical + -erá
(Nós) radical + -eremos
(Vós) radical + -ereis
(Eles) radical + -erão
Verbo dever - futuro do presente do indicativo:
(Eu) deverei
(Tu) deverás
(Ele) deverá
(Nós) deveremos
(Vós) devereis
(Eles) deverão
Podemos verificar que a terminação -ram indicando passado e a terminação -rão indicando futuro ocorre na maioria dos verbos existentes.