A forma correta de escrita da palavra é diligência, com l na segunda sílaba: di-li-gên-ci-a. A palavra dirigência, com r, na segunda sílaba está errada.
O substantivo feminino diligência indica principalmente cuidado, aplicação, zelo, rapidez e prontidão na realização de algo. Pode indicar também uma medida ou providência a ser tomada, bem como uma investigação minuciosa ou uma carruagem.
Diligência é sinônimo de cuidado; aplicação, zelo, desvelo, rapidez, prontidão, presteza, solicitude, providência, medida, resolução, investigação, averiguação, busca, pesquisa e carruagem, entre outros.
O substantivo feminino diligência tem dois étimos distintos, ambos escritos com l na segunda sílaba, originando a forma de escrita atual da palavra.
Com sentido de transporte puxado a cavalos, sinônimo de carruagem, tem sua origem na palavra em francês diligence, redução de voiture de diligence. Com os restantes sentidos (zelo, prontidão, providência e investigação) tem sua origem na palavra em latim diligentĭa.
As palavras cognatas de diligência são também escritas com l na segunda sílaba: diligente, diligenciar, diligenciado, diligenciável, diligenciador, diligenciante,...