As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. A pronúncia das duas palavras é diferente, devido aos fonemas representados pelas letras z e ss.
Disser é uma forma verbal do futuro do subjuntivo.
Dizer é a forma do verbo no infinitivo impessoal.
Muitos falantes fazem confusão entre estas duas palavras, utilizando a forma no infinitivo impessoal dizer em vez da forma no futuro do subjuntivo disser.
Disser é a forma conjugada do verbo dizer na 1.ª ou 3.ª pessoa do singular do futuro do subjuntivo. Este tempo verbal se refere a um fato que poderá ocorrer no futuro. Pode ser utilizado também para indicar o desejo que algo aconteça ou a possibilidade de que algo aconteça.
Verbo dizer - Futuro do subjuntivo:
(Quando eu) disser
(Quando tu) disseres
(Quando ele) disser
(Quando nós) dissermos
(Quando vós) disserdes
(Quando eles) disserem
Dizer é a forma do verbo no infinitivo impessoal. O infinitivo impessoal deverá ser usado quando não houver um sujeito definido, quando o verbo tiver regência de uma preposição, com sentido imperativo, quando o sujeito da segunda oração for igual, em locuções verbais e com alguns verbos que não formam locução verbal (ver, sentir, mandar,…).
O verbo dizer tem sua origem na palavra em latim dicere e é um verbo irregular, ou seja, não se encaixa nos modelos fixos de conjugação verbal, possuindo alterações nos radicais e nas terminações quando conjugado.
O verbo dizer se refere ao ato de enunciar, de discursar, de expressar por palavras, sendo sinônimo de falar, expor, afirmar e declarar. Refere-se ainda ao ato de prever alguma coisa e/ou de avisar sobre alguma coisa, pressagiando, supondo, prevenindo e orientando. Dizer significa ainda o ato de se considerar, ordenar, celebrar, condizer e propor.
A palavra dizer, além de verbo, pode ser também um substantivo masculino, significando uma expressão, um dito, uma sentença.
Exemplo: Este dizer é muito antigo, mas transmite muita sabedoria.